Պարապմունք 51

Առաջադրանքներ։

1․Լուծել անհավասարումները;

233. (4, +○○),
234. [0, 9],
235. [0, 4),
236. (9, +○○)
237. 0,
238. (64, +○○),
239. [100, +○○),
240. [0, 16],
241. [0, 49),
242. [4, +○○),
243. (81, +○○),

Պարապմունք 38

Թեմա՝ Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

ա)-1∈[-4;0]
բ)-1∈(-2;4)
գ)-1∉(-∞;-2]
դ)-1∈(-3;+∞)

2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)

ա) ոչ բ) այո

3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել ա) [2;5] հատվածը բ) (2;5) միջակայքը

ա) [2;5] հատվածը

բ) (2;5) միջակայքը

4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝

ա) [4;9]

բ) (-2;7]

գ)[-1;9)

դ) (0;8)

5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․

ա) [-2;3] և [0;2]

բ) [-4;6] և [-1;5]

գ) [-5;2] և [3;5]

Պարապմունք 36

Թեմա՝ Թվային արնհավասարությունների հատկությունները:

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

6>−5 և 25>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ -41<−5 և 36>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Անհավասարությունների գումարումը

Եթե a>b և c>d, ապա a+c>b+d

Միանուն անհավասարությունները կարելի է գումարել :

Օրինակ՝ Ունենք երկու անհավասարություն՝ 5<10 և 4<9, գումարելով անհավասարության երկու մասերը, կստանաք՝ 5+4<10+9, 9<19։

Եթե a−ն,b−ն,c−ն,d−ն դրական թվեր են և a>b, c>d, ապա ac>bd

Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարությունները բազմապատկենք, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Անհավասարության աստիճան բարձրացնելը

Եթե a և b թվերը դրական են a<b, ապա aⁿ<bⁿ, որտեղ n -ը բնական թիվ է:  
Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարումները բարձրացնել միևնույն բնական աստիճանի, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Օրինակ՝  Քանի, որ 2<3, ապա քառակուսի բարձրացնելով, ստանում ենք ևս մեկ ճիշտ անհավասարություն՝  2²=4,  3²=9, 4<9

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7, 18+15>11+7 32>18  բ) -4>-6 և 13>8 -4+13>-6+8 9>2

 գ) -16<-7 և 12<37 -16+12<-7+37 -4 <30 , դ) -9<0 և 5<19 -9+5<0+19 -4<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

1)14+10>11+9 24>20  2) -2+3>-3+2 1>-1  3) -6+2<-5+3 -4<-2

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1 14×2>10×1 28>10  բ) 5>3 և 6>5 6×5 > 3×5 30>15

գ) 6<7 և 2<3 6×2<7×3 12<21  դ) 8<9 և 1<2 8×1< 9×2 8<18

4․Գումարել  անհավասարությունները: 

ա) 22>17 և 3.2>0.6  22+3.2>17+0.6 25.2> 17.6  բ) 53<65 և 7,6<10,9 53+7.6<65+10.9 60.6< 75.9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։ այո

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։ ոչ

Հարցեր և առաջադրանքներ կրկնողության համար

1. Հաշվե՛ք՝ ա) 3^3 = 27, բ) 8^2 = 64, գ) 6^4 = 1296, դ) 1^2000:
2. Գրե՛ք ցուցչային տեսքով՝
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³
բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5⁶
գ) 2^3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁵
3. Ստուգե՛ք, արդյո՞ք ճիշտ է գրված՝
ա) 10^3 = 1000, ճիշտ է
բ) 10^5 = 100000, ճիշտ է
գ) 10^42 = 1 00…0 /զրոների քանակը 42 հատ: ճիշտ է
4. Գրե՛ք 10 աստիճանի  տեսքով՝
ա) հարյուր հազար,

1000000
բ) մեկ միլիոն,

10000000
գ) մեկ միլիարդ:

100000000
5. Հաշվե՛ք 10^3 և 6^2 թվերի արտադրյալը։

36000
6. Համեմատե՛ք
ա) 5^3 և 3^5 թվերը,
5^3 < 3^5
բ) (−2)^3 և (−3)^2 թվերը։

-2^3 < -3^2
7. Ի՞նչ նշան ունի բացասական թվի
ա) 3-րդ աստիճանը,

–
բ) 4-րդ աստիճանը։

+
8. Համեմատե՛ք
ա) 2^30 և 2^31 թվերը,
2^30 < 2^31
բ) 7^10 և 9^10 թվերը։

Հարցեր և առաջադրանքներ կրկնողության համար

1. Հաշվե՛ք՝ ա) 3^3 = 27, բ) 8^2 = 64, գ) 6^4 = 1296, դ) 1^2000:
2. Գրե՛ք ցուցչային տեսքով՝
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³
բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5⁶
գ) 2^3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁵
3. Ստուգե՛ք, արդյո՞ք ճիշտ է գրված՝
ա) 10^3 = 1000, ճիշտ է
բ) 10^5 = 100000, ճիշտ է
գ) 10^42 = 1 00…0 /զրոների քանակը 42 հատ: ճիշտ է
4. Գրե՛ք 10 աստիճանի  տեսքով՝
ա) հարյուր հազար,

1000000
բ) մեկ միլիոն,

10000000
գ) մեկ միլիարդ:

100000000
5. Հաշվե՛ք 10^3 և 6^2 թվերի արտադրյալը։

36000
6. Համեմատե՛ք
ա) 5^3 և 3^5 թվերը,
5^3 < 3^5
բ) (−2)^3 և (−3)^2 թվերը։

-2^3 < -3^2
7. Ի՞նչ նշան ունի բացասական թվի
ա) 3-րդ աստիճանը,

–
բ) 4-րդ աստիճանը։

+
8. Համեմատե՛ք
ա) 2^30 և 2^31 թվերը,
2^30 < 2^31
բ) 7^10 և 9^10 թվերը։

7^10 < 9^10
9. Հաշվե՛ք 3 ⋅ 10^2 + 17 արտահայտության արժեքը:
3 ⋅ 10^2 + 17 = 3(100 + 17) = 3 x 117 = 351
10. Հաշվե՛ք թվային արտահայտության արժեքը.
ա) 6 ⋅ 7 + 5^2,
68
բ) (1 + 2 ⋅ 3)^2,
49
գ) (1 + 3^2)^4,
10000
դ) (1 + 3^4 − 2) ։ 2^3:
10
11. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) 4^2 + 3^3 ,
16 + 27 = 43
բ) 1^10 + (−1)^10,
1 + 1 = 2
գ) ( 1/ 2 ) ^3 + ( 1/2 ) ^3 + ( 1/ 2 )^ 2
1/2
12. Աստղանիշը փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որպեսզի ստացվի հավասարություն.
ա) * ^4 = 16,
2
բ) * ^7 = −1,
-1
գ) 11* = 14641,
4
դ) *^ 7 = 0,
0
ե) * ^5 = −32:
-2
13. Ներկայացրե՛ք թվի քառակուսու կամ խորանարդի տեսքով.
ա) 27,
3^3
բ) 49,
7^2
գ) 64,
8^2
դ) −64,
-4
ե) 0.000001:
0,001
14. Հաշվե՛ք.
ա) 3!, 1x2x3 = 6
բ) 5!, 1x2x3x4x5 = 120
գ) 6!: 1x2x3x4x5x6 = 720
հիշիր։
!-նույնպես թվաբանական գործողություն է՝ ֆակտորիալ։ Թվի ֆակտորիալն իրեն չգերազանցող բնական թվերի արտադրյալն է. 4!= 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24:

7^10 < 9^10
9. Հաշվե՛ք 3 ⋅ 10^2 + 17 արտահայտության արժեքը:
3 ⋅ 10^2 + 17 = 3(100 + 17) = 3 x 117 = 351
10. Հաշվե՛ք թվային արտահայտության արժեքը.
ա) 6 ⋅ 7 + 5^2,
68
բ) (1 + 2 ⋅ 3)^2,
49
գ) (1 + 3^2)^4,
10000
դ) (1 + 3^4 − 2) ։ 2^3:
10
11. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) 4^2 + 3^3 ,
16 + 27 = 43
բ) 1^10 + (−1)^10,
1 + 1 = 2
գ) ( 1/ 2 ) ^3 + ( 1/2 ) ^3 + ( 1/ 2 )^ 2
1/2
12. Աստղանիշը փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որպեսզի ստացվի հավասարություն.
ա) * ^4 = 16,
2
բ) * ^7 = −1,
-1
գ) 11* = 14641,
4
դ) *^ 7 = 0,
0
ե) * ^5 = −32:
-2
13. Ներկայացրե՛ք թվի քառակուսու կամ խորանարդի տեսքով.
ա) 27,
3^3
բ) 49,
7^2
գ) 64,
8^2
դ) −64,
-4
ե) 0.000001:
0,001
14. Հաշվե՛ք.
ա) 3!, 1x2x3 = 6
բ) 5!, 1x2x3x4x5 = 120
գ) 6!: 1x2x3x4x5x6 = 720
հիշիր։
!-նույնպես թվաբանական գործողություն է՝ ֆակտորիալ։ Թվի ֆակտորիալն իրեն չգերազանցող բնական թվերի արտադրյալն է. 4!= 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24:

ՊԱՐԱՊՄՈՒՆՔ 1.

1. Չորս հաջորդական թվերի գումարը 22 է։ Ո՞րն է այդ թվերից ամենամեծը: 
   4+5+6+7=22 ամենամեծը 7
2. Քանի՞ անգամ է 75 և 15 թվերի քանորդը փոքր 75-ից:
   5
3. 6781253 թվից ո՞ր թվանշանը ջնջենք, որ ստանանք հնարավորինս մեծ թիվ, որը կբաժանվի 3-ի առանց մնացորդի։
   5 — ը
4. Արմենը ամառային արձակուրդների առաջին շաբաթը կարդաց 120 էջանոց գրքի 3/5 մասը։ Որքա՞ն է կարդացած էջերի քանակի ու չկարդացած էջերի քանակի տարբերությունը։
   72 — 48 = 24
5. Գտնելով օրինաչափությունը շարունակիր գրել ևս մեկ թիվ։

4, 9, 19, 39, 79

6. Գտեք այն թիվը, որի 35%-ը 28 է։
   80

7. Արամը ավելի բարձրահասակ է, քան Անուշը, բայց ցածրահասակ է և՛ Մերիից, և՛ Դավիթից։ Մերին ավելի ցածրահասակ է, քան Դավիթը, իսկ Մարիամը ավելի  ցածրահասակ է, քան Անուշը։ Ո՞վ է ամենացածրահասակը։
   Մարիամը
8. Զբոսաշրջիկը հաստատուն քայլերով 6կմ ճանապարհը անցնում է 12000 քայլ կատարելով։ Քանի՞ այդպիսի քայլ կկատարի  15կմ ճանապարհը անցնելու համար։
   30000
9. Հերմինեն, Գարիկը և Ռոբերտը միշտ հերթով են մտնում հյուրասենյակ: Հերմինեն երբեք առաջինը չի մտնում, Գարիկը երբեք երկրորդը չէ, Ռոբերտը երբեք երրորդը չէ: Քանի՞ տարբեր եղանակով նրանք կարող էին մտնել այդ սենյակ:
   2
10.  120մ լայնություն ունեցող գետի վրա կառուցել են կամուրջ: Կամրջի մեկ քառորդ մասը գետի ձախ ափին է, մեկ քառորդն էլ գետի աջ ափին: Որքա՞ն է կամրջի երկարությունը:
    180