Պարապմունք 57

Թեմա՝ Առնչություններ ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև։

Առաջադրանքներ։

1․Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 6 սմ, իսկ մեծ հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է 40⁰։ Գտնել սեղանի բարձրությունը և սրունքը։

AB=2/cos40
2²+h²=(2/cos40)²
h=(2/cos40)-2

2․ Գտնել շեղանկյան անկյունները, եթե նրա անկյունագծերը հավասար են 2√3 սմ և 2 սմ։

2/2=1
2√3 / 2=√3
tg_OAB=√3/1=√3
<OAB=60^o
<A=<C=60×2=120^o
<B=<D=(360^o-(2×120^o)) / 2=60^o

3․ Ուղղանկյան կողմերը հավասար են 3 սմ և √3 սմ։ Գտնել ուղղանկյան անկյունագծի կազմած անկյունները կողմերի հետ։

tg_CAB=√3/3
<CAB=30^o
<ACB=180^o-(30^o+90^o)=60^o

4․ Գտնել cos α և tg α, եթե sin α= √3/2:
sin²√3/2+cos²a=1
cos²a=1-sin²√3/2
cos a=√1-3/4
cos a=1/2
sin a / cos a=tg a
√3/2 / 1/2=√3
tg a = √3

Պարապմունք 56

Առաջադրանքներ։

1․ Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ a=8, և այդ էջին կից անկյունը՝ B=45⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։

b = 8, c = 16, A = 45°:

2. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ b=6, և այդ էջին դիմացի անկյունը՝ B=30⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։

c = 12, a = 6√3, C = 60°

3․Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են ներքնաձիգը՝ c=10, և անկյունը՝ B=60⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջերը, ներքնաձիգը և անկյունը։

a = 5, b = 5√3, C = 30°

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է 50⁰, իսկ հիմքը 14 սմ է։ Գտնել այդ եռանկյան
ա) սրունքը —  7 * cos(50°)
բ) հիմքին իջեցրած բարձրությունը — 7 * tag(50°)
գ) գագաթի անկյունը — 80°

Պարապմունք 55

Առաջադրանքներ։

1․ Կառուցել α անկյունը, եթե՝ ա) tg α=1/2, բ) tg α=3/4, գ) cos α=0,2, դ) cos α=2/3, ե) sinα=1/2, զ) sinα=0,4:

tg a = 1/2; tg a = BC/AC = 1/2, հետևաբար՝ BC=1 և AC=2:

բ) tg α=3/4

tg a =3/4; tg a=BC/AC=3/4, հետևաբար՝ BC=3 և AC=4

գ) cos α=0,2

cos α = 2/10; cos α=AC/AB=1/5, հետևաբար՝ AC=1 և AB=5

դ) cos α=2/3

cos α = 2/3; cos α = AC/AB=2/3, հետևաբար՝ AC=2 և AB=3

ե) sinα=1/2

sin α = 1/2, sin α = BC/AB = 1/2, հետևաբար՝ BC=1 և AB=2

զ) sinα=0,4:

sin α = 4/10; sin α = BC/AB = 2/5, հետևաբար՝ BC=2 և AB=5

2. Գտնել ա) sinα,tg α, եթե cos α=1/2, բ) sinα, tg α, եթե cos α=2/3, գ)cos α,tg α, եթե sinα=1/4

ա) sinα, tg α, եթե cos α=1/2,
sinα — √3/2
tgα — √3
բ) sinα, tg α, եթե cos α=2/3,
sinα — √5/3
tgα — √5/2
գ)cos α,tg α, եթե sinα=1/4
cos α — √15/4
tg α — 1/√15

Պարապմունք 53

1․ Պարզել, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․

ա) 6;8;10, — Այո

բ) 5;6;7, — Ոչ

գ) 9;12;15, — Այո

դ) 10;24;26, — Այո

ե) 3;4;6 — Ոչ

զ) 11;9;13б — Ոչ

է) 15;20;25։ — Այո

2. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

ա)

x = 15սմ

բ)

BD = 8սմ
AF = 16սմ

գ)

h = 8 ֆուտ = 2.4384 մ

3. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

1) x = 4.24
2) x = 8
3) x = 4.24
4) x = 6; S = 24
5) x = 11.6
6) A√3

4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 62 է, իսկ հիմքը՝ 20 : Գտնել հիմքին տարված բարձրությունը։

h = 18.46

Պարապմունք 51

1. Կառուցենք եռանկյան էջերի a+b գումարին հավասար կողմով քառակուսի: Քառակուսու մակերեսը (a+b)² է:

2. Եթե տանենք c ներքնաձիգները, ապա կառուցված քառակուսու ներսում կառաջանա ևս քառանկյուն: Քառանկյան բոլոր կողմերը հավասար են c-ի, իսկ անկյունները՝ ուղիղ են: Իրոք, ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է, հետևաբար քառանկյան անկյունը ևս պիտի լինի 90°, որպեսզի նրանց գումարը հավասար լինի 180° -ի:

Այսպիսով, առաջացած քառանկյունը ևս քառակուսի է: Հետևաբար, մեծ քառակուսու մակերեսը բաղկացած է ներսի քառակուսու մակերեսից և չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների մակերեսներից:

3. Մեծ քառակուսու երկու կողմերի վրա տեղերով փոխենք a և b հատվածները, դրանից քառակուսու կողմը չի փոխվի: Հիմա քառակուսու մակերեսը բաղկացած է (a\) և b կողմերով երկու քառակուսիներից և երկու ուղղանկյուններից՝

4. Համեմատելով մեծ քառակուսու մակերեսը երկու նկարներում, եզրակացնում ենք, որ՝ 4⋅ab²+c²=a²+2ab+b², որտեղից գալիս ենք պահանջվող հավասարությանը՝

c²=a²+b²

Advertisement

Առաջադրանքներ։

1․ Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներգնաձիգը ՝ ըստ տրված a և b էջերի ա) a=3 սմ, b=4 սմ, բ) a=5 սմ, b=12 սմ։

ա) 5 սմ
բ) 13 սմ

2․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 60 սմ և 80 սմ են: Գտնել եռանկյան ներքնաձիգը:

L = 100 սմ

3․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներգնաձիգը ՝ c-ն: Գտեք b-ն, եթե ՝ ա) a=12 սմ, c=13 սմ, բ) a=9, c=15; 

ա) 5 սմ
բ) 12 սմ

4․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 5 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 13 սմ: Գտնել եռանկյան մակերեսը:

32.5 սմ

5․ Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 13 դմ և 25 դմ երկարություններով հատվածներ են: Փոքր սրունքը 9 դմ է: Հաշվել սեղանի մեծ սրունքը:

15դմ

Պարապմունք 50

Առաջադրանքներ․

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:

S=6 x 2.1²=158.76 սմ²

2.Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

24:6=4սմ² 4:2=2սմ

3․ Հաշվել  8 սմ կող ունեցող  խորանադի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

S=6 x 8²=2304սմ²

4․ Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c=8սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը S=6×7=42սմ²

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը S=7×8=56սմ²

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․ S_լրիվ=2⋅(ab+ac+bc) =2⋅(6×7+6×8+7x8)= 2x(42+48+56)=292սմ²

Ապրիլի 15-19

Վարժություններ

1)Առաջին սյունակում տրված ռեակցիաների հավասարումների ձախ մասին համապատասխան երկրորդ սյունակից ընտրե՛ք աջ մասը.

2)Լրացրու՛ բաց թողնված բառը թթուների, հիմքերի և աղերի էլեկտրոլիտային դիսոցման վերաբերյալ` հետևյալ նախադասությունում.

Աղերը _______ են անմիջապես և լրիվ:

Պատասխան՝ դիսոցվում

3)Ըստ քիմիական հատկությունների, ո՞ր տիպի օքսիդներին է պատկանում BeO:

• հիմնային
• թթվային
• երկդիմի

Պարապմունք 49

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը։

Առաջադրանքներ։

2․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։

∠30° -ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին, հետևաբար

16/2=8սմ
S=(9+18)/2*8=108

Պարապմունք 47

Առաջադրանքներ։

1․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, BDC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

<A=180-90-45=45, հետևաբար AD=BD=12սմ

S_ABD=(12×12)/2=72սմ²

S_BDC=(12×16)/2=96սմ²

S_ABC=72+96=168սմ²

2․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, ADC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

<ADC=180-135=45

<DAC=180-90-45=45, հետևաբար ADC-ն հավասարասրուն եռանկյուն է, այսինքն DC=AD=8

S_ADC=(8×8)/2=32սմ²

DB=8+4=12

S_ADB=(8×12)/2=48սմ²

S_ACB=S_ADB-S_ADC=48-32=16սմ²

3. 9Օգտվելով գծագրից, գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։

<A=180-90-60=30

30^o դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին, հետևաբար CB-ն հավասար է AB/2=20/2=10:

S_ABC=(12×10)/2=60սմ²

4. ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC=6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։

△ABD-ն ուղանկյուն եռանկյուն է։
<D=90^o
<BCD=180-135=45
<CBD=180-90-45=45
△BCD-ն հավասարասրուն է, այսինքն CD=BD=2

S_△BCD=(2×2)/2=2դմ²
AD=6+2=8

S_△ABD=(8×2)/2=8դմ²

5. Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից։ Գտնել այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։

1/2

Պարապմունք 45

Քանի որ զուգահեռագծի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների, ապա եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին:

S_{եռանկյուն}=ah_a/2, որտեղ h-ը ուղղանկյան բարձրությունն է (նկարում՝ BE-ն), որը տարված է a կողմին (նկարում՝ AD-ն):

Եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար կարելի է օգտագործել եռանկյան ցանկացած կողմը և նրան տարված բարձրությունը: 

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան էջերը փոխուղղահայաց են, ապա մի էջը կարելի է դիտարկել՝ որպես կողմ, իսկ մյուսը՝ որպես բարձրություն, տարված այդ կողմին: Ստանում ենք հետևյալ բանաձևը՝ S=a ⋅b/2, որտեղ a-ն և b-ն էջերն են:

Առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր եռանկյունների մակերեսները կարելի է հաշվել a⋅b/2 բանաձևով: Կարող է լինել մեկ կամ մի քանի պատասխան:

• ոչ մեկի
• ուղղանկյուն եռանկյան
• ցանկացած եռանկյան
• հավասարասրուն եռանկյան

2. Լուծել և լրացնել աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10 մմ	10.8սմ
Բարձրությունը՝ ha	8 մ	10մմ	5 սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	26.4մ²	50 մմ²	27 սմ²

3․ Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը ՝ մակերեսը։ Գտնել
ա) S-ը, եթե a= 6 սմ, h=11 սմ;
S = 11 × 6/2 = 33սմ²:

բ) h-ը, եթե a=15 սմ, S=45 սմ² է,
h = 45 : 15 × 2
h = 6սմ:

գ) a-ն, եթե S=h², h=2 սմ։
a = 4 × 2/2,
a = 4սմ:

4․ ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են։ Գտնել BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է։

16 × 11/2 = 88,
88 : 22/2 = 8սմ:

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։

4 × 12 = 48,
S = 48 : 2,
S = 24սմ²:

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45^օ։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։

S = 14 × 14/2,
S = 98սմ²:

7․ ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ² է: Գտնել AB կողմը, եթե AC = 15սմ, ∠A=30^o:

60 : 15= 4,
4 × 2 = 8,
8 × 2 = 16(AB).