Շաբաթվա առաջադրանք 24․11 — 28․12։ Մաթեմատիկա

Ֆունկցիաների գումար, տարբերություն, արտադրյալ և քանորդ։  Ֆունկցիաների համադրույթ։

• Լսարանում — առ․ էջ 68-ից 214-219։

ա) $F = f + g$F=f+g

Ֆունկցիաների գումարը սահմանված է այնտեղ, որտեղ երկուսն էլ կան։

Տիրույթը՝ [1, 3]

բ) $F = f — g$F=f−g

Նույնը՝ երկու ֆունկցիաներն էլ պետք է սահմանված լինեն։

Տիրույթը՝ [1, 3]

գ) $F = f \cdot g$F=f⋅gԲազմապատկման դեպքում էլ նույնը — երկուսն էլ սահմանված։

Տիրույթը՝ [1, 3]

դ) $F = \frac{f}{g}$F=gf​

Այստեղ լրացուցիչ պայման ունենք → բաժանել չի կարելի 0-ի։
g(x)=0 երբ
$\sqrt{3-x}=0 \Rightarrow 3-x=0 \Rightarrow x=3$3−x​=0⇒3−x=0⇒x=3

Ուրեմն x=3-ը պետք է բացառել։

Տիրույթը՝ [1, 3)

215.

Տրված՝
$f(x)=1+x^2$f(x)=1+x2 — սահմանված է բոլոր իրական x-երի համար
$g(x)=\frac{1}{1-x}$g(x)=1−x1​ — արգելվում է $1-x=0 \Rightarrow x\neq 1$1−x=0⇒x=1

Ուրեմն ընդհանուր տիրույթ՝ R \ {1}

ա) $F=f+g$F=f+g → տիրույթ՝ R {1}

բ) $F=f-g$F=f−g → տիրույթ՝ R {1}

գ) $F=f\cdot g$F=f⋅g → տիրույթ՝ R {1}

դ) $F=f/g$F=f/g

g(x)=0 երբ $1/(1-x)=0$1/(1−x)=0 — երբեք չէ, բայց x≠1

→ տիրույթ՝ R {1}

---

216.

Տրված՝
$f(x)=\sqrt{1-x}$f(x)=1−x​ → 1−x ≥ 0 → x ≤ 1
$g(x)=x^2-1$g(x)=x2−1 — սահմանված է R-ում

ա) $F=f+g$F=f+g

ընդհանուր տիրույթ՝ x ≤ 1

բ) $F=f-g$F=f−g

ընդհանուր տիրույթ՝ x ≤ 1

գ) $F=f \cdot g$F=f⋅g

ընդհանուր տիրույթ՝ x ≤ 1

դ) $F=f/g$F=f/g

g(x)=x²−1 = 0 → x = ±1
բայց f(x) սահմանված է միայն x ≤ 1-ի համար
այսինքն՝ x = 1 արգելվում է
x = −1 ✔ թույլատրելի է

Տիրույթ՝ x ≤ 1, բայց x ≠ 1 → (-∞, 1)

---

217.

Տրված՝
$f(x)=x^2-1$f(x)=x2−1 — սահմանված R
$g(x)=\sqrt{2-x}$g(x)=2−x​ → 2−x ≥ 0 → x ≤ 2

Ընդհանուր տիրույթ՝ x ≤ 2

ա) $F=f+g$F=f+g → x ≤ 2

բ) $F=g-f$F=g−f → x ≤ 2

գ) $F=f/g$F=f/g

պետք է g(x) ≠ 0
$\sqrt{2-x}=0 \Rightarrow x=2$2−x​=0⇒x=2 → արգելված

→ Տիրույթ՝ (-∞, 2)

218. Ամբողջական քառակուսի

ա) $(x-4)^2 + 5$(x−4)2+5

բ) $-2(x-1)^2$−2(x−1)2

գ) $3(x-1)^2 — 13$3(x−1)2−13

219. Անհավասարություններ

ա) բոլոր իրական x

բ) բոլոր իրական x

գ) բոլոր իրական x