Ֆունկցիա, Թվային ֆունկցիա, Թվային ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Ծանոթացում GeoGebra ծրագրին, աշխատանք ֆունկցիաներով, ֆունկցիաների գրաֆիկների կազմում, քննարկում։
- Լսարանում — առ․ էջ 60-ից 190-202, 205-211։
190.
ա) f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}f(x)=x+x1
- x=−2x=-2x=−2:
f(−2)=−2+1−2=−2−12=−52f(-2)=-2+\frac{1}{-2}=-2-\frac12=-\frac52f(−2)=−2+−21=−2−21=−25
- x=3x=3x=3:
f(3)=3+13=103f(3)=3+\frac13=\frac{10}{3}f(3)=3+31=310
- x=13x=\frac13x=31:
f(13)=13+3=103f\left(\frac13\right)=\frac13+3=\frac{10}{3}f(31)=31+3=310
բ) f(x)=4x−x2+1f(x)=\sqrt{4x-x^2+1}f(x)=4x−x2+1
- x=0x=0x=0:
f(0)=0+1=1f(0)=\sqrt{0+1}=1f(0)=0+1=1
- x=2x=2x=2:
f(2)=8−4+1=5f(2)=\sqrt{8-4+1}=\sqrt{5}f(2)=8−4+1=5
- x=4x=4x=4:
f(4)=16−16+1=1f(4)=\sqrt{16-16+1}=1f(4)=16−16+1=1
գ) f(x)=sin2(2x)f(x)=\sin^2(2x)f(x)=sin2(2x)
- x=−π12x=-\frac{\pi}{12}x=−12π:
2x=−π6,sin(−π6)=−122x=-\frac{\pi}{6},\quad \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac122x=−6π,sin(−6π)=−21 f=(−12)2=14f=\left(-\frac12\right)^2=\frac14f=(−21)2=41
- x=0x=0x=0:
sin(0)=0,f(0)=0\sin(0)=0,\quad f(0)=0sin(0)=0,f(0)=0
- x=π3x=\frac{\pi}{3}x=3π:
2x=2π3,sin(2π3)=322x=\frac{2\pi}{3},\quad \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}2x=32π,sin(32π)=23 f=(32)2=34f=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34f=(23)2=43
դ) f(x)=x3+x3f(x)=x^3+\sqrt[3]{x}f(x)=x3+3x
- x=−1x=-1x=−1:
(−1)3=−1,−13=−1(-1)^3=-1,\quad \sqrt[3]{-1}=-1(−1)3=−1,3−1=−1 f(−1)=−2f(-1)=-2f(−1)=−2
- x=0x=0x=0:
03+0=00^3+0=003+0=0
- x=8x=8x=8:
83=512,83=28^3=512,\quad \sqrt[3]{8}=283=512,38=2 f(8)=514f(8)=514f(8)=514
191
ա) Գտնել ֆունկցիայի սահմանվածության տիրույթը
Սահմանված չէ այն տեղերում, որտեղ հայտարարը (տակի մասը) հավասար է 0։ x2−1=0⇒x2=1⇒x=±1x^2-1=0 \quad \Rightarrow \quad x^2=1 \quad \Rightarrow \quad x=\pm1x2−1=0⇒x2=1⇒x=±1
Ուրեմն տիրույթը Df=R∖{−1, 1}D_f = \mathbb{R}\setminus\{-1,\;1\}Df=R∖{−1,1}
բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքները x = –2, x = 0.5, x = 3 կետերում
1) x = –2
f(−2)=3(−2)−5(−2)2−1=−6−54−1=−113f(-2)=\frac{3(-2)-5}{(-2)^2-1} = \frac{-6-5}{4-1} = \frac{-11}{3}f(−2)=(−2)2−13(−2)−5=4−1−6−5=3−11
2) x = 0.5
f(0.5)=3⋅0.5−50.52−1=1.5−50.25−1=−3.5−0.75f(0.5)=\frac{3\cdot0.5-5}{0.5^2-1} = \frac{1.5-5}{0.25-1} = \frac{-3.5}{-0.75}f(0.5)=0.52−13⋅0.5−5=0.25−11.5−5=−0.75−3.5 f(0.5)=3.50.75=71.5=143f(0.5)=\frac{3.5}{0.75}=\frac{7}{1.5}=\frac{14}{3}f(0.5)=0.753.5=1.57=314
3) x = 3
f(3)=9−59−1=48=12f(3)=\frac{9-5}{9-1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}f(3)=9−19−5=84=21
Դավիթ Սարգսյան 